<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 14>
<264>
14. Porcentagens

Porcentagens, fraes e clculo mental

  Aluna 2 pergunta:
  -- 50%, o que significa isso?

  Problemas de sade em jovens escolares

  Total da amostra: 336

  Meninas: 50%
  Meninos: 50%

  Problemas encontrados
  Em %
  Hipertenso: 34,8%
  Obesidade: 27,3%
  Sedentarismo: 19,3%
  Fatores de risco (.'): 56,2%
  Problemas cardacos na famlia: 16%

<P>
  .' Fatores de risco principais e (potencialmente reversveis: tabagismo, 
taxa de colesterol alta, hipertenso e sedentarismo. 
  Fatores de risco contribuintes: diabetes, obesidade, alimentao e 
estresse e histria familiar (pais, avs e bisavs)

  Fonte: Folha de S. Paulo, 19-jg-ii

  Indifolha
  Cidades mais visitadas
  Por turistas no pas

  So Paulo: 32,96%
  Rio de Janeiro: 12,19%
  Salvador: 5,54%
  Porto Alegre: 4,02%

  Fonte: Folha de S. Paulo, 01-jf-ii

<P>
  Voc j deve ter percebido que para entender uma notcia de jornal 
daquelas com manchetes sobre inflao, aumento de preos ou pesquisas de 
opinio temos de saber o significado daquele nmero seguido do smbolo %, 
tambm chamado de _taxa _percentual.
  Mais do que interpretar e conhecer seu significado temos, tambm, de 
saber fazer clculos com as porcentagens, isto , com os nmeros que 
envolvem essas taxas.
  Veja o caso do 50%.
  50% de uma certa quantia equivale  _metade dessa quantia, pois 
50%=50/100=1/2 ou 0,50.

  Professor fala:
  -- L-se {cinqenta por cento}.

<265>
<P>
  Veja como se lem outras taxas percentuais:
  23%: vinte e trs por cento.
  28,7%: vinte e oito vrgula sete por cento.
  100%: cem por cento.

  Os trs alunos falam junto:
  -- E como calcular porcentagens?

  H muitas tcnicas para calcular porcentagens ou ainda expressar 
relaes entre grandezas usando porcentagens. Vamos explorar algumas 
dessas idias e tcnicas.

<P>
  Histria em quadrinhos.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.                   _
l    Manchete:                       _
l    Oposio vence as eleies      _
l  no Esporte Clube Perna de Pau  _
l    Dos 300 votantes em dia        _
l  com as mensalidades, 50%         _
l  dos eleitores votaram no           _
l  Z, 25% votaram no Joca,       _
l  10% no Tio e os demais vo-     _
l  taram em branco ou anularam        _
l  o voto.                            _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.                   _
l    Aluno fala:                     _
l    o Afinal, quantos so os       _
l       eleitores do Z?             _
l    Aluna 1 fala:                  _
l    o Ora! O Z teve 50% dos   _
l       votos. Temos que calcu-      _
l       lar quanto  50% de         _
l       300. E 50% equivale      _
l       metade.                       _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3.                _
l    Aluna 1 fala:               _
l    o Ento fica fcil! Meta-  _
l       de de 300  150.         _
l    o O Z teve 150 votos.    _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<266>
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 4.                _
l    Professor fala:              _
l    o Veja esta outra questo.  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 5.                 _
l    Se uma empresa paga adian-    _
l  tamento de 50% do salrio de   _
l  seus empregados no dia 15 de    _
l  cada ms, quanto recebe de       _
l  adiantamento um empregado        _
l  que ganha R$800,00 por ms?    _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 6.                 _
l    Aluna 1 fala:                _
l    o Essa  moleza. O empre-   _
l       gado recebe R$400,00 de   _
l       adiantamento.               _
l    Aluno fala:                   _
l    o R$400,00 corresponde a    _
l       50% de R$800,00.        _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 7.              _
l    Aluna 2 pergunta:         _
l    o O que significa calcu-  _
l       lar 25%?               _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 8.                 _
l    Aluno fala:                   _
l    o 25%  a metade de 50%.  _
l    Aluna 2 fala:                _
l    o Ento, 25% corresponde   _
l        _metade _da _metade.      _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 9.                  _
l    Aluna 1 fala:                 _
l    o Lembram-se que nas elei-    _
l       es do Esporte Clube      _
l       Perna de Pau, Joca, que   _
l       foi o segundo colocado,      _
l       teve 25% dos votos?        _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Aluno fala:
  -- Calcular 25% de 300  o mesmo que encontrar a metade da metade 
de 300.

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::.
l  300/2=150/2=75  _
h:::::::::::::::::::::::j
<F+>

<267>
  Professor fala:
  -- Vejam! 25% de 300  75, que  a quarta parte de 300.
  Aluna 1 fala:
  -- O Joca recebeu 75 votos.

  Voc j aprendeu que:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    50% equivale a encontrar a   _
l  metade (ou a dividir por 2)     _
l    50%=50/100=1/2 ou 0,50  _
l    25% equivale a encontrar a   _
l  metade da metade (ou a divi-     _
l  dir por 4)                      _
l    25%=25/100=1/4 ou 0,25  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Aluno fala:
  -- E como calcular 75% de alguma quantidade?

  Uma maneira de calcular 75% de alguma quantidade  decompondo 
75%.
  75% equivale a 50%+25%.
  Podemos verificar isso calculando quantos eleitores votaram no Z ou 
no Joca.
  50%+25% dos eleitores, ou seja, 75% de 300.

  50% de 300  150
  25% de 300  75
  75% de 300  225

  Veja outra forma de expressar o mesmo clculo:

  1/2 de 300  150
  1/4 de 300  75
  3/4 de 300  225

<P>
  Recordando o que aprendemos:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Calcular 50%, 25% e 75%   _
l  de 12.000.                        _
l    50% de 12.000 :o 6.000       _
l    25% de 12.000 :o 3.000       _
l    75% de 12.000 :o 9.000       _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<268>
Atividades
  1. Numa classe de 38 alunos, so necessrios 50% dos votos e mais um 
voto para decidir o local de uma excurso. Quantos votos so necessrios para 
decidir o local?

  2. Juca fez um teste acertando 75% das 20 questes propostas. Quantas 
questes Juca acertou?

  3. Otvio j completou 75% do seu lbum de figurinhas. O lbum 
completo deve ter 240 figurinhas. Quantas figurinhas restam para 
complet-lo?

Voltando ao assunto...

  Aluna 2 fala:
  -- E sabe quanto  100%? 100%  tudo!

  Voc deve ter percebido que os eleitores do Z e do Joca, reunidos, 
correspondem a 75% do total de eleitores.
  Pela notcia do jornal sabe-se tambm que os eleitores que no 
votaram nem no Z nem no Joca somam 10% (os eleitores do Tio) mais 15% 
(os votos brancos e nulos)  igual a 25% do total dos eleitores.
  Agora, verifique o que acontece quando somamos 75% com 25%.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::.
l    75% de 300  225    _
l    25% de 300  75     _
l    75%+25% de 300    _
l  225+75=300             _
h::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>
  Surpresa! 100% de 300  300.
  Esse fato vale para qualquer quantidade.
  100% de 23  23.
  100% de 1.347  1.347.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    100% de um certo nmero    _
l  esse mesmo nmero.              _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<269>
  Histria em quadrinhos:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.                _
l    Aluno fala:                  _
l    o Calcular 100%, 75%,   _
l       50% e 25%  fcil!     _
l    Professor fala:              _
l    o Agora, tente responder    _
l       sem efetuar clculos       _
l       complicados: quantos       _
l       foram os eleitores de      _
l       Tio?                     _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.             _
l    Aluno pergunta:           _
l    o Mas, como se calcula   _
l       10%, 20%, 30% e   _
l       {tantos por cento} de   _
l       uma quantidade?         _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Considerando o fato de que 10% corresponde  dcima parte de 100%, 
pois 10%=10/100=1/10, podemos, ento afirmar que 10% de 300  igual a 
300/10=30.
  No caso, Tio teve 30 votos. Para calcular 10% basta dividir _o _total 
por 10.

  Aluna 1 fala:
  -- Ento, calcular 10% equivale a encontrar a dcima parte.

  Sabendo quanto  10%, d para calcular 20%, 30% ou 40% com uma 
certa facilidade. Basta reconhecer que:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    20% corresponde ao dobro   _
l  de 10%                       _
l    30% ao triplo de 10%     _
l    40% ao qudruplo de 10%  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Vamos explorar esses fatos, calculando 20% de 300.
  Se 10% de 300  30, ento 20% de 300  o dobro de 30, ou seja, 60.
  Tambm podemos pensar em 20% como a quinta parte de 100%.
  10% de 300=30.
  20% de 300=30+30=60, que  o mesmo que: 300/5=60

  Professor fala:
  -- Assim, calcular 20% de uma certa quantidade equivale a dividir essa 
quantidade por 5.

<270>
<P>
  Aluna 1 fala:
  -- Ento, pelo que vimos at aqui, para se calcular 10%, 20%, 25% e 
50% basta fazer uma simples diviso.
  Aluno fala:
  -- Hummm, 10, 5, 4 e 2 so divisores de 100.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    10% :o 100%/10 (equivale    _
l  a dividir por 10)                 _
l    20% :o 100%/5 (equivale a   _
l  dividir por 5)                    _
l    25% :o 100%/4 (equivale a   _
l  dividir por 4)                    _
l    50% :o 100%/2 (equivale a   _
l  dividir por 2)                    _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Nem sempre  preciso partir de 100% para o clculo de certas 
porcentagens.
  Por exemplo, voc tem duas maneiras diferentes para calcular 30% de 
36.000. Analise.

  1 maneira:
  30%  igual a 3`*10%
  10%  3.600
  Ento, 30%  3`*3.600=10.800

  2 maneira:
  30%  igual a 10%+20%
  10%  3.600
  20%  o dobro de 3.600, o que d 7.200
  30%  3.600+7.200=10.800

Atividades
  4. Um aparelho de televiso que custava R$400,00 foi colocado em 
oferta com 10% de desconto. Qual  o preo de oferta?

  5. Ermelinda pagou 25% de uma conta de R$100,00. Calcule a quantia 
que ela pagou.

<P>
  6. Para ser aprovado num curso de 200 horas os alunos tm que 
assistir, no mnimo, a 75% das aulas. Quantas aulas correspondem a este 
mnimo?

  7. O salrio do seu Joo atrasou e por isso ele teve que pagar uma 
prestao de R$360,00 fora do prazo, com uma multa de 10%.
  a) Qual foi o valor da multa?
  b) Quanto ele vai ter que pagar ao todo?

  8. Dona Cotinha  muito precavida e guardou R$7.200,00 de uma 
herana numa caderneta de poupana. Depois de um certo tempo seu dinheiro 
rendeu 20%.
  a) Qual o valor, em reais, do rendimento?
  b) Quanto dona Cotinha tem acumulado at agora?

<271>
<P>
Outras porcentagens

  De modo geral, para se calcular uma porcentagem qualquer, em 
relao a uma certa quantidade, partimos das taxas percentuais que so mais 
familiares: 10%, 20%, 25%, 50% e 100%, e que podem ser obtidas 
mentalmente. A partir delas calculam-se outras igualmente simples: 1%, 2% e 
5% do total.

  Aluna 1 fala:
  -- 1%  a dcima parte de 10%.
  Aluno fala:
  -- 2%  a dcima parte de 20%.
  Aluno 2 fala:
  -- 5%  a dcima parte de 50%.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l    1%, 2%, 5%, 10%,   _
l  20% 25%, 50% e 100%  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
  Usando as taxas percentuais que esto no quadro, veja como decompor 
outras.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l  37%=30%+7%             _
l  37%=20%+10%+5%+2%  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::.
l  65%=60%+5%        _
l  65%=50%+10%+5%  _
h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::.
l  43%=40%+3%             _
l  43%=20%+20%+2%+1%  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l  78%=70%+8%                  _
l  78%=50%+20%+5%+2%+1%  _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Em alguns casos a decomposio mais indicada  uma subtrao.
  Por exemplo, para calcular 78%  mais simples reconhecer que 
78%=100%-20%-2%.

<272>
Atividades
  9. Em estimativas do IBGE, de julho de 1998, a populao brasileira 
residente era cerca de 161 milhes de habitantes, dos quais 22% no estado de 
So Paulo. Aproximadamente quantos habitantes viviam no estado de So 
Paulo?

  10. A distribuio da populao brasileira por regies, dada na 
atividade anterior, era a seguinte:
  Norte: 7%
  Centro-Oeste: 7%
  Sudeste: 43%
  Sul: 15%
  Nordeste:
  a) Qual a porcentagem da populao correspondente ao Nordeste?
<P>
  b) Calcule, aproximadamente, quantos habitantes viviam em cada uma 
das cinco regies.

Porcentagens no dia-a-dia

  Professor fala:
  -- Vamos analisar agora algumas situaes que voc pode encontrar no 
cotidiano.

  1 situao
  Uma loja de eletrodomsticos est anunciando uma liquidao. 
  Observe uma das ofertas da loja.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: fogo de quatro bocas.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    R$600,00                     _
l    Em 3 prestaes, com 40%   _
l  de entrada e o restante em       _
l  duas vezes ou  vista com        _
l  25% de desconto.               _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Como fica o pagamento em cada caso?

<273>
  Para responder  questo, vamos explorar duas hipteses:
  1 hiptese: parcelando em 3 prestaes
  40% de entrada corresponde a 40% de R$600,00.
  Restam 60%, ou 2 vezes de 30% cada.

  Aluna 1 pergunta:
  -- De quanto  a entrada?

  Clculo da entrada
  Se 10% de 600 corresponde a 60, ento 40% corresponde a 4`*60=240

  Aluna 2 fala:
  -- Ento a entrada  de R$240,00.
  Aluno fala:
  -- Qual o valor de cada prestao?
  Aluna 1 fala:
  -- So duas prestaes de R$180,00 cada.

  Clculo das prestaes
  Se 10% de 600  60, ento 30%  3`*60=180
  Verifique: 240+180+180=600
  40%+30%+30%=100%

  2 hiptese: pagamento  vista
  Se 50% de 600 corresponde a 300, que  sua metade, ento 25% 
corresponde a 150, que  a metade da metade.
  O preo  vista corresponde a 600-150=450.

<P>
  Aluna 2 fala:
  -- Basta calcular 25% de 600.
  Professor fala:
  -- Verifique que 450 corresponde a 75% de 600.

  2 situao
  A populao de uma certa cidade cresce 5% ao ano. Sabendo que a 
populao atual  de aproximadamente 180.000 habitantes, qual dever ser a 
populao no prximo ano?

  Aluna 1 fala:
  -- Para resolver esse problema temos que saber quanto  5% de 180 
mil.

<274>
  Se 50% de 180.000=90.000, ento 5% de 180.000=9.000, que  a 
dcima parte de 90.000.
  Logo, se a populao atual  de 180.000, ento a populao do 
prximo ano ficar em 180.000+9.000=189.000.

<P>
  3 situao
  A populao brasileira, em 1990, era constituda por:
  54% de brancos
  6% de negros
  1% de amarelos
  39% de pardos
  Determine a quantidade de habitantes de cada cor, sabendo que a 
populao total do pas, em 1990, era cerca de 150 milhes de habitantes.

  Populao branca

  Aluno fala:
  -- Precisamos obter 54% de 150.000.000.
  Aluna 2 pensa:
  -- 54%=50%+4%; 54=50%+5%-1%

  50% de 150.000.000 :o 75.000.000
  5% de 150.000.000 :o 7.500.000
  1% de 150.000.000 :o 1.500.000
<P>
  Ento 54% de 150.000.000 corresponde a:
  75.000.000+7.500.000-1.500.000=
 =81.000.000
  A populao branca era de 81.000.000 habitantes.

  Populao negra

  Aluno fala:
  -- Precisamos obter 6% de 150.000.000.
  Aluna 2 pensa:
  -- 6%=5%+1%

  5% de 150.000.000 :o 7.500.000
  1% de 150.000.000 :o 1.500.000
  6% de 150.000.000 corresponde a: 7.500.000+1.500.000=9.000.000
  A populao negra era de 9.000.000 habitantes.

<P>
  Populao amarela

  Aluna 2 fala:
  -- A populao amarela corresponde a 1% da populao total.
  Aluno fala:
  -- Isso j calculamos.

  1% de 150.000.000 corresponde a 1.500.000
  A populao amarela era de 1.500.000 habitantes.

<275>
  Populao parda

  Aluno fala:
  -- Neste caso,  preciso calcular 39% de 150.000.000.
  Aluna 2 pensa:
  -- 39%=40%-1%
  39%=50%-10%-1%

  50% de 150.000.000 :o 75.000.000
  10% de 150.000.000 :o 15.000.000
  1% de 150.000.000 :o 1.500.000
  39% de 150.000.000 corresponde a:
  75.000.000-15.000.000-1.500.000=
 =58.500.000

  A populao parda era de 58.500.000 habitantes.

  Aluno fala:
  -- Humm...

  81.000.000+9.000.000+1.500.000+
 +58.500.000=150.000.000

  Aluna 2 fala:
  -- Que  100%.

  Com o que foi apresentado at o momento, voc deve estar em 
condies de resolver problemas simples envolvendo percentagens. So 
problemas deste tipo:

  Total conhecido
  Taxa conhecida
  Porcentagem do total desconhecido

  Porm, no dia-a-dia,  comum encontrarmos pelo menos outros dois 
tipos de problemas envolvendo porcentagens. Vamos estud-los com os 
exemplos a seguir:

  4 situao
  Em minha sala de aula h 40 alunos. Hoje faltaram 5. Quantos por 
cento dos alunos faltaram hoje?

  Neste caso, conhecemos o total e a quantidade da parte considerada. 
Queremos saber a taxa percentual dessa parte.

  Professor fala:
  -- Acompanhe o raciocnio.

  40 corresponde a 100%
  metade de 40, que  20, corresponde a 50%
  metade de 20, que  10, corresponde a 25%
  metade de 10, que  5, correspondente a 12,5%
<P>
  Assim, os 5 alunos que faltaram representam 12,5% do total da classe.

<276>
  5 situao
  Seu Alfredo teve um reajuste de 20% no salrio e isto representa um 
acrscimo de R$300,00. Quanto ele ganhava antes do aumento?

  Nesse caso conhecemos a taxa percentual e a quantidade que ela 
representa e queremos saber o total.
  Ento:
  Se 20% corresponde a 300, ento 40% corresponde a 600.
  60% `(20%+40%`) corresponde a 900 `(300+600`).
  100% `(40%+60%`) corresponde a 1.500 `(600+900`).
  Assim, seu Alfredo ganhava R$1.500,00 antes do aumentos.

  Professor fala:
  -- Confira: 20% de 1.500  300.

Atividades
  11. Componha ou decomponha as taxas percentuais a seguir usando 
100%, 50%, 25%, 20% e 10% e-ou 1%, 2%, 4% e 5%.
  a) 12%
  b) 15%
  c) 27%
  d) 33%
  e) 24%
  f) 6%
  g) 91%
  h) 95%
  i) 101%

  12. Dos 40 alunos de uma classe, hoje vieram 34. Qual a taxa 
percentual de comparecimento?

  13. A populao de uma cidade aumentou 30% nos ltimos 10 anos, 
com um acrscimo de 21 mil habitantes. Qual a populao anterior da cidade?

<P>
  14. O preo de uma geladeira aumentou R$72,00, o que corresponde a 
6% de aumento. Qual o preo anterior da geladeira?

<277>
Retomando
  1. Decomponha as taxas percentuais usando 100%, 50%, 25%, 20% e 
10%.
  a) 30%
  b) 35%
  c) 40%
  d) 55%
  e) 60%
  f) 70%
  g) 75%
  h) 80%
  i) 85%
  j) 95%
  l) 105%
  m) 200%

<P>
  2. Calcule as porcentagens:
  a) 15% de 3.600
  b) 23% de 4.800
  c) 45% de 12.600
  d) 8% de 6.000
  e) 88% de 6.000
  f) 12% de 6.000
  g) 120% de 6.000

  3. Explique o que voc entende das seguintes manchetes de jornal.

  Inflao em abril foi de 20%
  Populao da capital de Jerimum decresceu 10% na dcada de 80
  Magazine d 30% de desconto para compras  vista,
  Trabalhadores reivindicam um reajuste de 40% sobre o salrio
  Lojas cobram 25% de acrscimo para pagamentos com carto

  4. Um produto que custava R$200,00 teve um acrscimo no preo de 
R$16,00. Qual a taxa percentual de aumento?

  5. A turma l da classe gosta tanto de Matemtica que vive fazendo 
desafios para saber quem faz clculos mais rpido. Depois de ler em uma 
revista sobre economia que 50% de 30%  o mesmo que metade de 30%, isto 
, 15%, Zlia veio com a seguinte questo para o grupo:
  {Ei turma, eu preciso calcular 10% de 10%. Quem  que sabe quanto 
?}
  Maurcio foi rpido e disse: {100%,  claro}.
  Fernanda corrigiu: {Nada disso.  20%, minha gente}.
  Eduardo resmungou: {1%}.
  Marcela indagou: {Ser 10%?}.
  Afinal, quem est certo?

<P>
  6. Sabendo que 3%  o mesmo que 10% de 30%, indique como podem 
ser obtidas as taxas percentuais a partir de 50%, 25%, 20% e 10%.
  a) 1%
  b) 4%
  c) 2%
  d) 5%

<278>
  Professor fala:
  -- As atividades seguintes so para calcular mentalmente. Nada de 
fazer contas com lpis e papel.

<P>
  7. Copie a tabela no caderno, preenchendo as colunas 10%, 20% e 
50% com o valor das respectivas porcentagens em relao a cada total:

<F->
       \:::::::.:::::::.:::::::.
       _ #aj_} _ #bj_} _ #ej_} _
!::::::w:::::::w:::::::w:::::::w
l #cjj _       _       _       _
r::::::w:::::::w:::::::w:::::::w
l #ajj _       _       _       _
r::::::w:::::::w:::::::w:::::::w
l #ahj _       _       _       _
r::::::w:::::::w:::::::w:::::::w
l  #ej _       _       _       _
r::::::w:::::::w:::::::w:::::::w
l  #bj _       _       _       _
r::::::w:::::::w:::::::w:::::::w
l  #aj _       _       _       _
h::::::j:::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

<P>
  8. Construa no caderno uma tabuada de porcentagens completando as 
casas vazias.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<279>
  9. Calcule e compare os itens:
  a) 10% de 2.400
  b) 20% de 2.400
  c) 40% de 2.400
  d) 4% de 2.400
  e) 44% de 2.400
  f) 56% de 2.400
  g) 50% de 960
  h) 25% de 960
  i) 75% de 960
  j) 7,5% de 960
  l) 30% de 960
  m) 3% de 960
  n) 3% de 9.600
<P>
  o) 3% de 96.000
  p) 3% de 48.000
  q) 3% de 24.000
  r) 6% de 24.000
  s) 18% de 2.400

  10. Nas eleies para o parlamento de Longilndia, o Partido da 
Oposio elegeu 35% dos deputados; o Partido Insistente elegeu 5%; o Partido 
do Poder elegeu 40% e o Partido dos Negcios elegeu os restantes. Quantos 
deputados cada partido conseguiu eleger sabendo que, ao todo, so 480 
deputados?

<P>
  11. Longilndia  um pas dividido em 5 regies. O total da populao 
nas regies  de 480.000 habitantes, o que corresponde a 100%.

<F->
!::::::::::::::::::::.:::::::::::::.
l      ]regio       _  ]populao _
l                    _ (habitantes _
r::::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l ]fronteiria       _   36.000   _
r::::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l ]capital           _   108.000  _
r::::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l ]cidades do ]norte _   72.000   _
r::::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l ]industrial        _   144.000  _
r::::::::::::::::::::w:::::::::::::w
l ]comercial         _   120.000  _
h::::::::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

  a) Calcule a taxa percentual correspondente  populao de cada 
regio.
<P>
  b) Cada uma das regies elege um nmero de deputados de acordo 
com a taxa percentual de sua populao. Quantos deputados elege cada 
regio?
  c) Neste pas, os eleitores so 60% da populao. Quantos so os 
eleitores?
  d) Os projetos podem ser apresentados no parlamento por qualquer 
deputado eleito ou pela iniciativa de 5% dos eleitores, representados por 
abaixo-assinados. No mnimo, quantos eleitores so necessrios para 
apresentar projetos?

<280>
  12. A populao de Longilndia cresce 1% a cada ano. Qual ser sua 
populao aproximada daqui a 4 anos?

<P>
  13. O lbum de figurinhas da {Famlia Barnab}  grande sucesso 
entre a crianada. A editora que o produz completa gratuitamente a coleo de 
figurinhas de toda criana que conseguir {encher} 85% do lbum. Alice 
atingiu os 85% e ganhou as figurinhas que faltavam. Agora ela est feliz com 
as 240 figurinhas que compem todo o lbum. Quantas figurinhas Alice 
ganhou da editora?

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: menina sentada no   o
  sof olhando um lbum de       o
  figurinhas.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  14. Uma promoo de alimentos anuncia os seguintes descontos para 
um produto que custa R$10,00 o quilo:
  30% no preo do pacote de 5 kg
  20% no preo do pacote de 2 kg
  10% no preo do pacote de 1 kg
<P>
  No mnimo, quanto uma pessoa deve pagar, se ela compra:
  a) 3 kg
  b) 8 kg
  c) 9 kg
  d) 12 kg
  e) 15 kg
  f) 16 kg
  g) 17 kg
  h) 20 kg
  i) 33 kg

  15. Num exame vestibular os candidatos tm direito de passar para a 
segunda fase se acertarem mais do que 40% das questes da primeira fase. 
Meus 5 primos fizeram o exame da primeira fase com 80 questes acertando 
as seguintes quantidades:
  Reinaldo: 40
  Yole: 36
  Cris: 28
<P>
  Marinho: 72
  Seiji: 32
  Descubra quem passou para a segunda fase.

<281>
  16. A loja de seu Pedro anunciou uma promoo na qual um 
eletrodomstico  vendido por R$1.000,00 em 2 vezes sem juros. Mas quando 
o pagamento  feito  vista ele {d} 20% de desconto sobre o preo 
anunciado. Se, na verdade, o preo normal do eletrodomstico  o preo com 
desconto e supondo que no h inflao, responda:
  a) Qual  o preo normal do eletrodomstico?
  b) Quantos por cento seu Pedro cobra a mais, vendendo o 
eletrodomstico em 2 vezes?

<P>
  17. Os dados a seguir constam do Anurio Estatstico do Brasil, 
publicado em 1996 pelo IBGE, quando a populao brasileira, em 1995, era 
de 152.374.603 habitantes.

<F->
!::::::::::::::::.:::::::::::::.
l      ]raa     _  ]populao _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l branca         _ 82.826.798 _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l negra          _  7.516.301 _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l parda          _ 61.119.137 _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l amarela        _   730.276  _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l indgena       _   162.266  _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l sem declarao _   19.825   _
h::::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

  Determine as taxas aproximadas (em %) correspondentes a cada raa.

  18. Faa uma pesquisa na biblioteca da sua escola ou na Internet 
(http://www.ibge.gov.br) e:

  Professor fala:
  -- Esta  uma atividade que pode ser feita em duplas.

  a) obtenha os nmeros atualizados correspondentes  populao dos 
estados brasileiros;
  b) construa uma tabela com os dados pesquisados da populao de 
cada estado e as taxas percentuais associadas a esses dados. No se preocupe 
com as vrgulas, d porcentagens aproximadas;
  c) pesquise o nmero de homens e mulheres contados pelo ltimo 
censo populacional. Qual  a porcentagem de homens e de mulheres que 
vivem no Brasil?

  Aluna 1 fala:
  -- Oba! Atividade de pesquisa!

<282>
<P>
Revistinha

Porcentagem e estimativa

  Nas revistas e jornais dirios as porcentagens so utilizadas para 
comunicar dados numricos. Muitas vezes elas vm associadas a 
representaes grficas.
  Observe os grficos e faa uma estimativa das porcentagens 
associadas.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: grfico dos torce-   o
  dores do Perna de Pau Fute-  o
  bol Clube.                     o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
  Foto: casal jogando bola.  o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: grfico dos alu-  o
  nos que gostam de sorvete    o
  de jil.                     o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Foto: taa com sorvete de   o
  jil.                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Compare sua estimativa com as de seus colegas.

Quem est craque no clculo mental e visual?

  No se sabe ao certo quem inventou o smbolo % para indicar uma 
porcentagem. O registro mais antigo de que se tem notcia  um manuscrito de 
1425, de autor desconhecido, encontrado na Itlia.
  O smbolo %} indica uma frao milesimal, 7%} se l {7 por mil}.

<283>
  O texto abaixo faz parte do livro _Aritmtica _da _Emlia, do grande 
escritor brasileiro Monteiro Lobato.
  Os personagens do livro so Emlia, Pedrinho, Narizinho, Dona Benta 
e o Visconde de Sabugosa. Leia com ateno este fragmento que trata de 
nmeros complexos, pois em seguida vamos brincar com os nmeros.

  No outro dia o Visconde falou em Nmeros Complexos.
  -- Que quer dizer complexo? -- indagou Pedrinho logo de comeo.
  -- Quer dizer complicado. No sistema de medies decimais que 
ensinei tudo  faclimo, porque tudo se divide de dez em dez. Mas nos antigos 
sistemas no era assim, de modo que a complicao se tornava enorme. Uma 
Ona, por exemplo, tinha 8 Oitavas; uma Libra tinha 16 Onas; uma Arroba 
tinha 32 Libras, e assim por diante. Eram sistemas que o uso foi criando aqui e 
ali, arbitrariamente.
  Mas o Sistema Mtrico Decimal no abrange todas as medies do 
mundo. Algumas ainda so feitas pelos sistemas antigos, como, por exemplo, 
a medio do tempo.
  -- Medir o tempo eu sei -- disse a menina. So os dias, os anos, as 
horas.
  -- Perfeitamente. Temos o _Sculo, com 100 anos. Temos o _Lustro, 
com 5 anos. Temos o _Ano com 12 meses. Temos o _Ms, com 30 ou 31 dias.
  -- Fevereiro tem 28 ou 29 -- lembrou Pedrinho.
  -- Temos o _Dia com 24 horas. Temos a _Hora com 60 minutos. 
Temos o _Minuto com 60 segundos.
  Depois temos as medidas do valor do dinheiro, que so as moedas, e 
que variam em cada pas. Todos os povos possuem a sua medida especial do 
dinheiro, que em alguns  bem complicada. Na Inglaterra  a _Libra 
_Esterlina, que vale 20 _Shillings. O Shilling vale 12 _Pence. O _Penny vale 4 
_Fasthings.
  -- Que histria de Pence e Penny  essa? Quis saber Pedrinho.  Pence 
ou Penny, afinal de contas?
  -- Penny  singular e Pence  o plural. Temos de dizer 1 penny, e 2 
pence. O sinal da Libra Esterlina  '''. O sinal de Shiling  s, e o sinal do Penny 
 d.
  -- Por que d?
  -- Coisa antiga. Havia antigamente o _Denrio, e o d do Denrio ficou, 
apesar de ele ter cedido seu lugar ao Penny. Os ingleses so muito 
conservadores.
  -- E que outras moedas h?
  -- Em muitos pases as moedas seguem o sistema decimal, como nos 
Estados Unidos, em que a unidade  o _Dlar. Um dlar divide-se em 100 
_Centavos.
  Na Frana a unidade  o _Franco, que se divide em 100 _Cntimos.
  Na Alemanha  o _Marco, que se divide em 100 _Pfennings.
<P>
  Na Itlia  a _Lira, que se divide em 100 _Centsimos. Em Portugal  
o _Escudo, que tambm se divide em 100 _Centavos.
  Na Argentina, em Cuba, no Uruguai, no Mxico e no Paraguai  o 
_Peso. Na ustria  o _Shilling. Na Bolvia  o _Boliviano. No 
Equador  o _Sucre. Na China  o _Tael. Na Grcia  o _Dracma. Na ndia  a _Rpia. No 
Japo  o _Iene. Na Rssia  o _Rublo. Na Espanha  a _Peseta. Na Sucia  a 
_Krona ou _Coroa. Na Turquia  a _Piastra. No h nada que varie tanto como 
a moeda.
  A lio foi interrompida pela chegada do correio com uma poro de 
livros encomendados por Dona Benta. Entre eles vieram os de Malba Tahan, 
um misterioso califa rabe que conta lindos aplogos do Oriente e faz as 
maiores piruetas possveis com os nmeros. Dona Benta passou a noite a ler 
um deles, chamado O homem que calculava, e no dia seguinte ao almoo 
disse:
<P>
  -- Parece incrvel que este rabe saiba tantas coisas interessantes a 
respeito dos nmeros!
  -- Estive lendo-o at as quatro da madrugada e estou tonta. O tal 
homem que calculava s no calculou uma coisa: que com suas histria ia 
fazer uma pobre velha perder o sono e passar a noite em claro. Livros muito 
bons so um perigo: estragam os olhos das criaturas.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Ateno: As referncias s  _
l  moedas dos pases so da -     _
l  poca em que o livro foi es-     _
l  crito, h mais de 40 anos.     _
l  Hoje em muitos deles o sis-    _
l  tema monetrio mudou.           _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

Este texto tem 617 palavras e 3.168 caracteres.
 
  Quantas destas palavras comeam com vogais?
  Quantas vezes aparece a letra _t?
  Qual  a letra mais freqente do vocabulrio portugus?
  Voc pode tentar responder estas questes sem ter necessariamente 
que contar todas as letras do texto e sim estudando uma amostra.
  Recorte um quadrado de 5 cm`*5 cm de uma folha de papel sulfite, 
coloque a folha com o quadrado vazado sobre uma regio qualquer do texto e 
determine a porcentagem de vogais e de consoantes.
  Se tiver pacincia, faa uma tabela com a freqncia com que cada 
letra aparece na regio que voc escolheu.
  Repita o mesmo procedimento para outras regies do texto e compare 
as freqncias obtidas.
   possvel levantar alguma hiptese sobre quais so as 10 letras que 
mais usamos freqentemente?

::::::::::o::::::::::